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Estudio de las propiedades de simetría de figuras repetitivas unidimensionales en bordados y encajes de Castilla y León
RULL PEREZ, FernandoPublicado en el año 1986 en la Revista de Folklore número 65 - sumario >
INTRODUCCION
La noción de simetría se encuentra estrechamente vinculada a la de repetición.
De forma intuitiva se dice que una figura es simétrica o que tiene mucha simetría cuando el conjunto de ella puede ser reproducido por la repetición de una de sus partes.
Esta repetición significa exactamente la operación de llevar esa parte desde una posición inicial a las diferentes posiciones que configuran el conjunto. y la manera de hacerlo se reduce forzosamente a unas cuantas posibilidades simples que se llaman operaciones de simetría.
La más sencilla de todas es la traslación, mediante la cual un objeto es desplazado repetidamente a lo largo de una dirección. La distancia del desplazamiento mínimo realizado se llama parámetro de la traslación.
También existen rotaciones, planos de simetría y combinaciones de todos ellos.
La Naturaleza ofrece multitud de ejemplos a escala vegetal, mineral o animal, pero también el arte, la arquitectura y la ciencia ofrecen ejemplos de aplicación de la simetría.
Como una parte de ese panorama general (para nosotros, muy importante), el arte popular también refleja esa búsqueda o necesidad de repetir un motivo a fin de generar una figura armoniosa.
El trabajo que a continuación se presenta está referido al estudio y clasificación de las figuras repetitivas en una" dimensión de ciertos motivos artísticos populares a partir de sus propiedades de simetría.
Ha sido realizado en colaboración con los alumnos de quinto Curso de Ciencias Químicas: Ignacio Aliagas, Teodoro J. Olmedo, Luis A.Payno, Belinda Pilar, Fernando Ponce, Lydia Zarceño y Teodoro García, a los cuales debo felicitar por su trabajo y entusiasmo, digno de investigadores cualificados.
ANTECEDENTES y DESCRIPCION DEL TRABAJO
Resultan frecuentes los bordados y encajes de índole popular en los que aparecen decoraciones generadas por repetición de un motivo (una o varias figuras) a lo largo de una dirección. Constituyen franjas que se emplean como remate, para enmarcar y embellecer la mayoría de estos trabajos artesanales tradicionalmente femeninos. Podemos hallarlos en camisas, manteos, pañuelos, chalecos, etc. Una decoración semejante nos la encontramos en otros tipos de manufacturas populares: rejería, alfarería, tallas en madera y frisos arquitectónicos.
Es interesante reseñar, por otra parte, el hecho curioso, sin duda, de que siendo un sinfín el número de los bordados manufacturados unidimensionales, sin embargo, siguiendo un riguroso criterio racionalista, en ningún caso existe modelo alguno que no pueda ser englobado en uno de los siete grupos unidimensionales de simetría que más adelante se describirán.
El hecho en si es de capital importancia dada la infinidad de artesanos que tradicionalmente han venido trabajando, bien solos o bien en grupo, esta materia, y sobre todo teniendo en cuenta que el postrer origen de dichas artesanías no ha sido otro que la propia capacidad creativa del artífice de cada una. Sujeto, que es de suponer, no tuviese más conocimientos teóricos de la simetría que los meramente intuitivos.
En todo caso, el objetivo último de tales empresas no ha sido otro que la expresión artística, la armonía en las formas, en definitiva, de una u otra forma, la estética sin perseguir, por tanto, la plasmación material de los elementos en que se sustenta la teoría de la simetría de grupos que sin duda le eran extraños al creador o creadores de las obras.
Resulta, pues, ciertamente asombroso que el esfuerzo e imaginación de millares de artistas a lo largo de nuestra historia quepa dentro de unas pocas reglas matemáticas que ponen coto al poco científico campo de la creatividad. Este hecho no es más en sí que un recuerdo de nuestro sometimiento a la materia y a las leyes que la rigen.
Para el estudio hemos tomado un total de unas ciento treinta muestras de bordados y encajes procedentes de distintas provincias de la Comunidad Castellano-Leonesa.
Para simplificar la nomenclatura, a todo este tipo de figuras repetitivas unidimensionales, les vamos a denominar frisos, por extensión del término arquitectónico.
GRUPOS ESPACIALES DE SIMETRIA UNIDIMENSIONALES
Desde un punto de vista matemático, consideremos a los frisos como un motivo que se traslada en una dirección, de manera que si nos desplazamos una cantidad fija una o varias veces, encontraremos una situación idéntica a la inicial. Con lo cual un friso queda perfectamente definido conociendo el motivo, la dirección y el parámetro de traslación.
También hay otras operaciones de simetría, que dejan invariable el friso. Son las siguientes:
ROTACION: Consiste en un giro de 180º sobre un punto definido en la línea central del friso. Simbolizado por:
REFLEXION AXIAL:
Es una reflexión sobre la línea del centro del friso y que da lugar a una imagen especular. Simbolizado por:
REFLEXION PERPENDICULAR: También da lugar a una imagen especular, pero sobre una línea perpendicular a la línea del friso. Su símbolo es:
DESLIZAMIENTO: Consiste en una reflexión sobre la línea central seguida de una traslación. Simbolizado por:
En algunos casos la existencia de unas operaciones lleva implícita la aparición de otras. Por ejemplo, en un friso con rotación y reflexión axial habrá también obligatoriamente reflexión perpendicular. O en uno con deslizamiento y rotación aparece la simetría perpendicular.
A primera vista puede parecer que el número de tipos distintos así definidos es muy grande, ya que las posibles combinaciones de los elementos de simetría son muchas; sin embargo, y esto es lo sorprendente, tan sólo son posibles siete formas distintas que se denominan GRUPOS ESPACIALES DE SIMETRIA UNIDIMENSIONALES, ya que el conjunto de elementos de simetría cumple una condición, que en términos algebraicos se denomina operación interna, y viene a significar que si aplicamos dos o más elementos de simetría consecutivos, el resultado es equivalente a otro elemento de simetría del conjunto. Por ejemplo, una reflexión axial, seguida de una vertical, equivale a una rotación. Si intentamos, pues, hacer todas las posibles combinaciones, encontraremos solamente los siete grupos citados junto a los cuales hemos escogido un ejemplo y representamos, además, los elementos de simetría que posee simbólicamente.
RESULTADOS y DISCUSION
Hemos aplicado el método clasificativo anteriormente descrito a tantas muestras como nos ha sido posible reunir, tanto a partir de fuentes bibliográficas como por observación directa.
De entre ellas hemos clasificado las figuras a partir de 130 motivos diferentes que han sido totalmente identificados.
Su distribución en los siete grupos de simetría se presenta en la tabla siguiente:
Grupo Número Abundancia %
F1 19 14,6
F11 4 3
F12 2 1,5
F13 18 13,9
F2 10 7,7
F21 51 39,3
F22 26 20
Total 130 1 00,0
La abundancia relativa de cada grupo de simetría monodimensional dentro del conjunto estudiado queda expresada en el siguiente gráfico sectorial.
Analizando estas cifras queda clara la predominancia de los bordados de máxima simetría. Esta corresponde al grupo que hemos denominado F21, y de las muestras analizadas constituye casi el 50 % , quizás debido a que los artesanos pueden dar una vistosidad mayor a sus diseños en este tipo que en otros. El siguiente grupo en elementos de simetría (F22), con rotación, deslizamiento y simetría perpendicular, también lo es en abundancia.
En menor proporción y con igual porcentaje, tenemos los grupos F1 y F13. El primero por ser fácil de manejar: un motivo sin simetría que se repite por traslación. El segundo con tan sólo un eje de simetría perpendicular es muy utilizado. Precisamente a él pertenecen las puntillas y remates, aunque han sido excluidas del recuento para no dar unos datos equivocados en cuanto a que serían debidos más propiamente a la necesidad del acabado que a la del adorno.
Respecto a los menos abundantes, F11 y F12, sólo hemos podido encontrar cuatro y dos ejemplares de cada uno.
Parece ser que el deslizamiento puro es escasamente utilizado, posiblemente porque no entra en el concepto intuitivo de simetría.
Podemos concluir con que existe una relación directa entre el grado de simetría y la abundancia relativa.
Atendiendo a los elementos de simetría individuales, el que más aparece es la reflexión perpendicular (presente en el F21, F22 y F13). Este confiere al dibujo un sentido de orden vertical a modo de libros en una biblioteca. Su explicación sería tema de estudios antropológicos o sociológicos, relacionados quizás con la capacidad humana de visualizar mejor simetrías de orden vertical que horizontal o debido tal vez a la disposición de los ojos.
Para terminar, debemos señalar que la relatividad de nuestros resultados es fruto de una determinada elección de muestras que puedan estar sujetas a variaciones entre unos lugares y otros de la Comunidad Autónoma, aunque estas diferencias nunca serán rotundas.
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BIBLIOGRAFIA
AMOROS, José Luis: El cristal. Ed. Urania, S. A., 1975.
GONZALEZ. IGLESIAS, Lorenzo: El bordado Popular serrano. Centro de Estudios Salmantinos, 1982.
GONZALEZ MENA, Mª Angeles: Catálogo de bordados. Instituto Valencia de Don Juan, 1974.
-Catálogo de encajes. Instituto de Valencia de Don Juan.
INSTUCIN HARGITTAL. GYORGYL LENGYEL: The Seven One-Dimensional Space-Grouo Symmetries Illustrated by Hungarian Folk Needlework. The f. of Chemical Education. Vol. 61, nº 12, diciembre 1984, págs. 1.033-4.