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El chiflo de Jaca y Yebra de Basa, un caso de instrumento modal
ALFAYE SORIANO, IgnacioPublicado en el año 2022 en la Revista de Folklore número 480 - sumario >
Consideraciones previas
Con frecuencia, tendemos a valorar la maestría alcanzada en la fabricación de los instrumentos de música tradicionales en virtud de cómo éstos presentan una afinación lo más ajustada posible al sistema de 12 semitonos iguales por octava al que la sociedad occidental se ha acostumbrado en los últimos ciento cincuenta años, aproximadamente (Gann 1997). La mayor parte de los instrumentos de fabricación actual intentan, con mayor o menor éxito, adaptarse a este procedimiento de afinación, cuya implantación se ha producido tras convivir durante varios siglos con otros temperamentos y sistemas naturales de afinación. De esta manera, en las últimas décadas del siglo xx e inicios del xxi se ha producido un rápido abandono de la sonoridad propia y distintiva de los instrumentos asociados a la música tradicional, particularmente de los de viento, que por su construcción y estructura física poseen un mayor grado de estabilidad en sus características acústicas que la que pueden mostrar otros, como por ejemplo los de cuerda. Los instrumentos musicales con escalas fijas son en sí mismos sistemas de notación en los cuales los símbolos no están escritos sobre ningún soporte, sino que se materializan en los sonidos que produce el instrumento a través de las medidas existentes entre sus diversos componentes: agujeros de digitación, resonadores, biseles, diámetros interiores, etc. (Belaiev 1963)
La flauta de tres agujeros conocida bajo la denominación de chiflo, cuyo uso tradicional ha llegado hasta hoy restringido a las localidades altoaragonesas de Jaca y Yebra de Basa, en la provincia de Huesca, es un ejemplo perfecto para conocer un sistema musical de carácter modal, basado en la equidistancia entre sus agujeros de digitación como principio de afinación. No se trata de un caso único, por lo que abordaremos primero algunos otros ejemplos, tanto antiguos como actuales.
Debido a la necesidad de crear una base de léxico compartido que nos permita avanzar en nuestro artículo, dedicaremos ahora unas líneas a definir brevemente una serie de conceptos básicos:
–Tono: este concepto, debido a la polisemia del término español, viene en este caso mejor acotado por el término inglés pitch, que hace referencia clara a un sonido de altura definida, entendido éste como una onda de presión de carácter cíclico, por lo tanto, susceptible de ser medida. Toda expresión musical implica la elección de una serie de tonos (pitches) con los que construir el discurso melódico, por lo que el criterio utilizado se revela de vital importancia para entender el pensamiento que sienta la base de cualquier tradición musical.
–Sistemas naturales de afinación (just intonation): una de las opciones preferidas a lo largo y ancho de la historia y de la geografía mundial es la selección de los tonos (pitches) del discurso musical entre la multitud de armónicos (overtones) que conforman las ondas de carácter periódico que hemos dado en llamar sonidos. Estas ondas complejas están formadas por la suma de otras ondas más simples, cuyos ciclos son múltiplos enteros los unos de los otros. De esta manera se puede obtener, representado por el número 2, el sonido cuyo ciclo es exactamente la mitad de corto que otro representado por el número 1. Ese sonido es el que estamos acostumbrados a denominar como octava.
–Temperamentos: son todos aquellos sistemas de afinación en los cuales, como contraste a los sistemas llamados naturales o justos, que emplean números enteros para definir las relaciones (ratios) entre las frecuencias de los tonos que los componen, las expresan mediante números irracionales. De esta manera, se modifican uno o varios de los intervalos naturales definidos como armónicos que están contenidos dentro de la octava, con el fin de que todo el sistema así obtenido pueda ser reproducido (transposición) a partir de cualquier tono con la mínima variación posible perceptible en su sonoridad. De todos los temperamentos propuestos desde finales del siglo xv hasta ahora, el que ha terminado por imponerse universalmente es el de doce semitonos iguales (12ET en inglés) basado en la raíz duodécima de 2, operación que implica en sí misma la división de la octava en doce intervalos de igual magnitud que conocemos como semitonos. Esta existencia de un único intervalo vertebrador de todo el sistema permite, pese a tratarse de un intervalo inexistente en la composición física del sonido natural, la reproducción exacta de todo el conjunto de tonos a partir de cualquiera de ellos, lo cual ha facilitado que los diferentes instrumentos puedan participar en conjuntos instrumentales, a costa de una uniformización en la afinación de éstos que ha acarreado la pérdida de multitud de sonoridades diversas.
Entonces, ¿qué sentido tiene plantearnos la comprensión del sistema sonoro implícito en un antiguo instrumento como el chiflo, cuyo uso popular comenzó hace siglos, a través de su comparación con los instrumentos de teclado cultos modernamente afinados de acuerdo con el sistema 12ET? En nuestra opinión, debemos entender que las flautas de tres agujeros que han llegado hasta nosotros son el legado de una sonoridad que hemos abandonado, a pesar de lo cual nos sigue correspondiendo la obligación de conocerla, ya que nos pertenece por historia y tradición, y es necesario, para ello, adentrarse en las características propias que les fueron dadas conscientemente en el momento de su fabricación. Éstas venían determinadas por un contexto musical definido por la modalidad, que hoy es confrontado con nuestra tonalidad actual, pero que durante la mayor parte de la historia ha sido el único sistema musical conocido y utilizado, tanto para la música popular como para la de las élites sociales.
La modalidad: en busca de un sistema acústico de afinación
Los sistemas modales de cualquier época y lugar provienen de la implantación de determinados patrones melódicos que terminan por consolidarse y establecer en el oído de la comunidad humana que los reproduce una serie de relaciones interválicas reconocibles, que vienen determinadas por la relación de afinación que guardan entre ellos. Por eso un modo no es una escala o sucesión de notas en el sentido que estamos acostumbrados hoy en día, sino más bien un depósito de tonos (pitches) concretos cuya relación es muy compleja, basada en mecanismos que tienen que ver, entre otros factores, con la afinación, y que se asientan en las tradiciones instrumentales y/o vocales a través de su uso continuado en el tiempo. En un sistema modal existe un principio generador que determina la relación de afinación que los tonos (pitches) guardan entre ellos, y puede haber no sólo uno, sino varios grados importantes que generen movimiento melódico hacia sí en diferentes regiones del modo. Al contrario que en un sistema tonal, la predominancia de una nota (tónica) de reposo respecto a la cual todas las demás son secundarias y hacia la que fluyen, no existe, y es la afinación exacta de cada una de las notas la que genera un movimiento melódico constante en torno a determinados grados del modo que ejercen una atracción hacia sí por su particular afinación (ver fig. 1).
Es especialmente relevante, entonces, para entender un modo o sistema modal (grupo de modos relacionados entre sí) conocer cuál es el principio que genera las frecuencias de los sonidos que lo componen. El criterio que subyace tras este principio es habitualmente palpable en los instrumentos musicales con mayor facilidad que en la música vocal, y especialmente claro en los instrumentos de viento, como vamos a tener ocasión de comprobar en el caso del chiflo.
Habitualmente, para la representación gráfica de un modo se suele utilizar la ordenación de los sonidos que lo componen en el ámbito de una octava, a la manera de una escala, en lo que puede denominarse como especie o segmento modal. Es particularmente importante tener en cuenta que esta delimitación no representa el comportamiento real del modo, al contrario de lo que estamos acostumbrados con la tonalidad actual, sino que simplemente se trata de una sucesión de sonidos que ayudan a su representación gráfica, pero que en ningún caso establece una jerarquía entre ellos ni determina una dirección melódica.
En el chiflo, por tratarse de una flauta de armónicos, todos los sonidos que se pueden conseguir a lo largo de la tesitura completa del instrumento vienen marcados por las cuatro notas más graves producidas por el tubo sonoro completo y los tres agujeros de digitación. Como todas las flautas de la misma familia, explota el recurso consistente en obtener sucesivos sonidos armónicos a través del aumento progresivo de la presión del aire, con lo cual prácticamente sólo la habilidad del intérprete y la perfección técnica en la fabricación limitan las posibilidades musicales del instrumento. Por eso es especialmente relevante atender a la afinación de los cuatro sonidos generadores más graves, ya que son los primeros armónicos o fundamentales de una serie que desgranará sucesivamente, para cada agujero y en constante aumento de la presión ejercida en el soplo, en primer lugar la octava (armónico 2), luego la quinta por encima de esta octava (armónico 3), de nuevo otra octava más (armónico 4) y, en un quinto impulso de aire, el segundo armónico de la primera octava obtenida, poniendo así a disposición del intérprete una escala de sonidos contiguos, o grados conjuntos, que dan al instrumento su sentido melódico. Pero conviene no olvidar que todos ellos son armónicos de los cuatro sonidos más graves y por lo tanto la afinación de éstos es la que debemos tratar con más atención si queremos entender cuál es el sistema acústico contenido en el chiflo, al que responden todos los sonidos que con él pueden lograrse, ya que guardan una relación estrictamente matemática con ellos, por tratarse precisamente de armónicos. Tenemos, por tanto, un sistema musical completo al alcance exactamente de una sola mano, pues es solamente ella la que va a ejecutar un instrumento con tan sólo tres agujeros de digitación, cuyo testimonio, a tenor de los hallazgos arqueológicos, nos consta con una antigüedad de al menos 35.000 años, en el caso del ejemplar hallado en la cueva de Hohle Fels, en el sur de Alemania. (Conard, Malina y Münzel 2009).
Este concepto del tetracordo como génesis y unidad vertebradora de un conjunto de tonos musicales se encontró ya en las tablillas cuneiformes de Babilonia (Dumbrill 2005), los vestigios de teoría musical más antiguos conocidos hasta hoy, y de allí pasaría probablemente a Grecia, donde la tradición pitagórica lo sublimaría en el concepto del tetraktys (Makeig 1981) y según algunos investigadores tiene mucho que ver con la capacidad cognitiva natural del ser humano, que habitualmente encuentra dificultad en seguir más de cuatro entes en movimiento (Drew y Vogel 2008). De esta manera, el intervalo de cuarta constituiría el marco perfecto para contener los intervalos de segunda y tercera, que generan respectivamente fricción y armonía. Éstos, frecuentemente presentan una afinación móvil, no estable, mientras que los tonos marginales permanecen estables. La equivalencia del intervalo de cuarta probablemente estuvo en uso desde mucho antes que la de octava (Yasser 1948). No en vano, las obras teóricas de la antigüedad greco-latina expresaron sus diferentes propuestas de afinación a través del tetracordo como unidad básica, hasta el punto que la obra que las sintetiza a todas, Harmónica, de Ptolomeo, contiene el relato de los tetracordos propuestos por sus antecesores.
El trabajo de Viktor Belaiev (1963) ha permitido comprobar cómo al menos en la tradición musical eurasiática el desarrollo de los modos pentatónicos se funda sobre un intervalo generador de cuarta, redoblado en los instrumentos de viento de dos y tres agujeros por medio del aumento en la presión del soplo. El estudio del investigador ruso se ha basado en el instrumento tártaro conocido como kurai, y en la misma línea presentamos ahora nuestro trabajo sobre el chiflo. En ambos casos estamos hablando de instrumentos de viento de afinación fija, en los que los diferentes agujeros de digitación se han practicado siguiendo el principio de la equidistancia, que él denomina temperamento métrico. Este procedimiento de afinación ya fue defendido en 1939 por Kathleen Schlesinger en su magna obra The greek aulos. La autora irlandesa propuso en aquel momento que el sistema teórico musical griego se había basado en la práctica del aulos griego, instrumento de viento que habría sido elaborado bajo el principio de la división de su cuerpo sonoro (tubo resonador lengüeta) en partes iguales equidistantes entre sí. Su hipótesis es hoy desechada, y su obra menospreciada, pero es innegable que la constatación que hizo de un procedimiento, la isometría o equidistancia, es palpable no sólo en muchos de los ejemplares conservados de auloi antiguos, sino en multitud de instrumentos de viento tradicionales de todo el mundo (Southgate 1891) (Gastellu-Etchegorry 1992) (Lawergren 2000). También conviene recordar que según el lexicógrafo griego Pólux (ca. 170, citado en Schlesinger 1911), los primeros auloi no tendrían más que tres o cuatro agujeros, y fue Diodoro de Tebas el que aumentó el número de éstos.
Actualmente existe el convencimiento de que han sido los instrumentos de cuerda los que han servido como fuente de inspiración para los experimentos que han originado los diferentes sistemas de afinación a lo largo de la historia, debido a que son innumerables las referencias literarias a la cuerda como cuerpo físico objeto de división sobre el que mostrar las ratios numéricas correspondientes a los intervalos contenidos dentro de la octava, pero si atendiéramos al estado de conservación de los instrumentos antiguos, tales como liras, cítaras o laúdes, nos sería realmente difícil llegar a ninguna conclusión sobre ellos, pues las antiguas cuerdas de tripa no han soportado el paso del tiempo. En cambio, son numerosos los ejemplos de instrumentos de viento, tanto del tipo flauta como de lengüeta, que han llegado hasta nosotros en un estado similar al del momento de su fabricación, y que han permitido comprobar cómo el principio que guió su elaboración ha permanecido intacto hasta nuestros días, perpetuándose en las flautas y oboes tradicionales de todas las regiones del mundo, sin distinción.
A esto queremos añadir un dato que induce, cuando menos, a pensar en la posibilidad de que haya sido la flauta, y no la lira o el laúd, la que haya servido como tutora a lo largo del proceso histórico de creación del sistema sonoro de afinación que ha llegado hasta nosotros: entre los hallazgos efectuados por Sir Leonard Woolley durante la década de 1920 en la antigua ciudad mesopotámica de Ur, además de los famosos tubos de plata mencionados en numerosos trabajos, se encuentra también una tablilla de arcilla con escritura cuneiforme conocida como El texto de la afinación (Dumbrill 2005). Este objeto, datado aproximadamente en el 1800 antes de Cristo, proporciona el método para afinar un instrumento de cuerda conocido como sammû. Entre las siete afinaciones propuestas, en tercer orden aparece una que recibe el nombre de embubum, término acadio utilizado para referirse a la flauta. Es sorprendente que sólo una de las siete afinaciones presente el nombre de un instrumento. Este importante detalle otorga verosimilitud a la hipótesis de que esa flauta podría haber servido de guía o modelo para la afinación del sammû. Con esta referencia queremos hacer simplemente hincapié en la relevancia histórica que han podido tener los instrumentos de viento para el establecimiento de la teoría de la afinación a lo largo de la historia, pues estamos ante objetos físicos que han podido, en muchos casos, permanecer inalterados en su constitución física a lo largo de milenios.
Equidistancia = modalidad
A continuación queremos dedicar unas líneas a subrayar el motivo por el que un principio tan simple como la equidistancia entre los agujeros de digitación de un instrumento de viento da lugar a complejos y variados sistemas de afinación caracterizados por la riqueza de las relaciones interválicas existentes entre las notas o tonos que éstos pueden producir. Este caleidoscopio musical donde lo importante es la afinación por encima de todo es lo que caracteriza a la modalidad, en contraste claro con la tonalidad a la que ahora estamos acostumbrados, en la que lo relevante es la estricta dependencia de todos los grados de una escala respecto a otro grado (tónica) que prevalece y al que tienden los demás. Es, pues, la modalidad, fundamentalmente, una cuestión de afinación, y ésta ha sido de suma importancia a lo largo de toda la historia para los teóricos de la música, como ha quedado manifiesto en sus obras escritas, de las que vamos a hacer también un somero repaso.
No debería sorprendernos la equidistancia de agujeros como característica común de los instrumentos de viento populares de todo el mundo, ni aun de muchos de uso culto, pues el principio de proporcionalidad es una característica universal en las diferentes artes decorativas de todos los pueblos. Pero lo que confiere a esta técnica una peculiaridad única en el terreno musical es el resultado sonoro obtenido al realizar los agujeros en el tubo resonador en distancias de igual medida, ya que fácilmente se puede caer en la tentación de pensar que estos agujeros colocados equidistantemente equivalen a un mismo intervalo que se repite paso tras paso, cuando en la realidad equidistancia no significa lo mismo en términos de espacio físico que en términos musicales. Cada espacio existente entre agujero y agujero constituye una parte del total de la medida del cuerpo sonoro, en el caso de la flauta un tubo abierto. Como sabemos, en las tradiciones musicales antiguas, particularmente en la pitagórica, pero también previamente en otras bien documentadas, como la babilónica, en Mesopotamia, los intervalos musicales ya eran asociados a ratios, es decir, a relaciones entre números enteros que reflejan la proporción existente entre la frecuencia de vibración de dos tonos diferentes. En el caso de una flauta con agujeros equidistantes, la posición de cada uno de estos agujeros representa una parte constante del total de la longitud efectiva del instrumento, de manera que cada uno guarda su propia relación respecto al total. Por ejemplo, si la longitud total efectiva está dividida en 10 partes, el primer agujero guardará una ratio de 10/9 respecto al orificio de salida, el segundo 10/8, el tercero 10/7, y así sucesivamente. De la misma manera, el intervalo existente entre cada uno de ellos vendrá representado por 10/9 para el primer agujero levantado, 9/8 para el segundo, 8/7 para el tercero, etc., con lo cual resulta imposible que el intervalo musical existente entre cada agujero sea el mismo, puesto que cada ratio es diferente y contiene por lo tanto un intervalo distinto a todos los demás (ver fig. 2). Por eso es materialmente imposible que en un instrumento de agujeros equidistantes encontremos un patrón de intervalos regulares, sino más bien un compendio de intervalos absolutamente distintos unos de otros.
En cuanto a los precedentes históricos que nos puedan testimoniar el uso de la equidistancia como sistema de afinación, además de los hallazgos arqueológicos de instrumentos de viento del antiguo Egipto, Mesopotamia y Grecia, y de la pervivencia actual de su uso en culturas tradicionales de todo el mundo, incluida la occidental, constan también referencias en distintos tratados teóricos de música a lo largo y ancho del tiempo y el espacio. Un breve repaso a los más significativos nos llevaría a citar las siguientes obras:
–Elementos armónicos (ca. 300 a.C.), de Aristóxeno de Tarento, discípulo de Aristóteles, es el tratado musical más antiguo conservado de la antigüedad clásica griega y romana. En él, su autor defiende su método basado en la percepción auditiva del oyente para determinar la consonancia de los intervalos musicales, a diferencia, según él mismo, de sus predecesores, los maestros harmonistas, que expresaban la afinación de los tonos de sus modos o harmoniai por medio de ratios numéricas. Además, arremete contra el uso que estos estudiosos hacían del aulos para fundamentar sobre él, sobre su estructura y medidas, todo el sistema de los antiguos modos. Teniendo en cuenta que los ejemplares conservados de auloi presentan en su gran mayoría agujeros de digitación equidistantes (Schlesinger 1939), podemos estar ante la primera constatación escrita de la equidistancia como principio ordenador de todo un sistema musical, que sería el que habría presidido la práctica musical griega de los tiempos de los pitagóricos, Platón y Aristóteles.
–Aproximadamente seis siglos más tarde, en torno al año 160 d.C., el célebre sabio Ptolomeo de Alejandría escribiría la obra Harmónica, que contiene un compendio de todos los tetracordos propuestos por sus antecesores en la materia, y donde también él propondría sus propias afinaciones. Entre éstas nos interesa particularmente una, el tetracordo diatonon homalon, que viene definido por las ratios 12/11 – 11/10 – 10/9, que marcan una división igual del cuerpo sonoro, sea cuerda o tubo, y un uso de intervalos cercanos a los ¾ de tono. Precisamente, estos intervalos, muy próximos a otros utilizados actualmente en la música clásica árabe (Hassan Touma 1996) se repiten en tetracordos reseñados por los teóricos islámicos Al-Farabi (ss. ix-x) y Avicena (ss. x-xi) (Chalmers 1993). El análisis de la afinación real del chiflo que presentamos más adelante nos ha permitido comprobar a través de este trabajo cómo una de estas divisiones, la representada por la ratio 10/9, constituye uno de los intervalos básicos del chiflo.
- En De musica, obra atribuída al Pseudo-Plutarco (s. ii d.C.), su autor cita a otros sabios que le han antecedido y cuya lectura le ha servido como fuente de conocimiento musical. En el capítulo 23, se refiere a la consideración que Aristóteles (s. iv a.C.) tiene de la harmonía, y citándolo, dice que «la harmonía se manifiesta en relación con el número y la isometría». Esta cita ha resultado siempre confusa en su interpretación para muchos de los estudiosos de la música de la Grecia antigua, pero parece bastante lógica la opinión de Kathleen Schlesinger, que interpretó la referencia a la «…isometría» en relación con la igualdad en la distancia entre los agujeros del instrumento de viento conocido como aulos. Recordemos que para los harmonistas contemporáneos de Aristóteles, este instrumento servía de guía en el establecimiento de su teoría musical.
–Otra evidencia más la encontramos en el Gran Libro de la Música (Kitab al-musiqa al-kabir) de Al-Farabi (ss. ix-x d.C.), primer gran tratado organológico de la historia, que describe, entre otros muchos instrumentos musicales, el tambur de Bagdad, un instrumento de cuerda pulsada y mástil largo cuyos trastes estaban colocados siguiendo una división igual de la longitud de la cuerda en 40 partes.
–El Canon de Florencia. Se trata de uno de los tres cánones o divisiones del monocordio contenidas en un códice de finales del siglo xiii. En él se aplica a los grados que constituyen el llamado Sistema Perfecto Inmutable de los griegos, una secuencia modal basada en su división en 28 partes iguales, de manera que los intervalos entre los diferentes grados del sistema vienen determinados por las ratios entre números enteros de la mencionada secuencia.
–En su magna obra sobre música, Syntagma Musicum, Michael Praetorius incluyó una lámina con el dibujo de un monocordio, instrumento de una cuerda y puente móvil que se supone fue utilizado para calcular intervalos musicales por los teóricos de la antigüedad. Este dibujo, que aparece en el apéndice Theatrum Instrumentorum al volumen II de la obra principal, impreso en 1620, muestra la superficie de la tapa del instrumento marcada con 48 divisiones numeradas y de igual medida (ver fig. 3). Lamentablemente, ninguna explicación fue añadida por su autor con el fin de explicar el objeto de tal representación.
–De fecha más reciente, 1878, proviene la afirmación del musicólogo alemán Hugo Riemann acerca de la denominada teoría del messel en las músicas árabe y persa. En otro momento posterior, durante una conferencia leída en el Conservatorio de Hamburgo en 1882 volvió a ratificarse en su postulado de la existencia del messel como unidad básica de división de la cuerda en doce partes iguales que habría permitido a árabes y persas anticiparse en el tiempo a los europeos en el uso de consonancias como las terceras mayor y menor, entre otras (La naturaleza de la armonía, publicada en Gollin y Rehding, ed., 2011). Es útil recordar ahora el tetracordo ptolemaico diatonon homalon, basado en la misma división de la cuerda en doce partes iguales, al que el sabio astrónomo atribuía una sonoridad extranjera y rústica. En él se encuentran intervalos como el determinado por la ratio 10/9, de vital importancia en el chiflo, como vamos a tener ocasión de comprobar más adelante.
Así, transitando este largo camino histórico, han llegado hasta nosotros las flautas de tres agujeros, entre las que se encuentra el chiflo altoaragonés, testimonio inalterado de antiguos sistemas de afinación cuyas notas vienen dadas por las medidas utilizadas para su fabricación. Este sistema fue definido por Victor Belaiev (1963) como temperamento métrico, en un ingenioso hallazgo lingüístico que le permitió definir así a los instrumentos musicales en los que las distancias lineales de igual magnitud contenidas entre sus agujeros de digitación o sus trastes se corresponden, como ya hemos aclarado previamente, con intervalos acústicos de magnitudes desiguales. Esta es la razón por la que los instrumentos de viento populares han mantenido, en diferentes lugares del planeta, características sonoras particulares que, por el contrario, otros instrumentos de cuerda o tecla han ido perdiendo progresivamente en favor de un temperamento igual que permitiera la transposición exacta de un modo a cualquier altura tonal. El mismo Belaiev explica cómo algunos de estos instrumentos de viento, como la zurna, presentan en su configuración una tercera neutra (en torno a un tono y tres cuartos) como resultado de la perforación de su segundo agujero de digitación a la mitad de la distancia entre el primero y el tercero, correspondiente a la cuarta justa. Estamos, exactamente, ante el mismo procedimiento seguido en el chiflo, como comprobaremos, y ante el hecho que determinó la instalación de una nueva digitación sobre el ud en el siglo viii para obtener ese mismo intervalo de tercera coincidente con el de las flautas utilizadas por el pueblo. Una nueva posición para el dedo medio, denominado wosta, que recibió el nombre de Wosta de Zalzal en honor a Mansour Zalzal, el músico que instauró su uso con el objeto de obtener ese tercer grado intermedio entre la tercera mayor y la menor que pudiera permitirle tocar con los instrumentistas de viento (Schlesinger 1939).
Con el paso del tiempo, a la par que fueron transformándose las características morfológicas de las flautas, como el perfil de su perforación interior (Bolton s.f.) fueron modificándose también las técnicas interpretativas del instrumento, con el fin de adaptar su uso al nuevo sistema musical, la tonalidad, que se asentaría sobre la aplicación de diversos temperamentos ejercidos en la afinación de los instrumentos musicales al menos desde finales del siglo xv (Murray Barbour 2004). Ya Schlesinger (1939, 253-256) propuso la adaptación de la afinación con base modal a otra basada en la tonalidad como explicación para las digitaciones de horquilla presentadas para las flautas en los tratados musicales del siglo xvi de Sebastian Virdung (1511) y Martin Agricola (1528). La apuesta firme por la utilización de un temperamento con semitonos iguales sobre todos los instrumentos musicales, que aparece históricamente hacia 1530 (Bailhache 2001, 98), se materializa definitivamente en la obra fundamental que es la Harmonie universelle (1636-1637) de Marin Mersenne, primer tratado en el que se expone con detalle el procedimiento para lograr la división de la octava en doce semitonos de igual magnitud.
Las flautas de Jaca y Yebra de Basa
El instrumento objeto de este estudio puede representarse esquemáticamente como un tubo con perforación cilíndrica a lo largo de toda su extensión interna y abierto en sus dos extremos, tanto el más cercano al intérprete, correspondiente al bisel sobre el que proyecta su soplo de aire, como el más lejano, por el que sale la columna de aire cuando todos los agujeros de digitación están tapados[1]. Para que se produzca el sonido es necesaria una variación en la diferencia de presiones entre la corriente insuflada por el flautista y la atmósfera presente en el ambiente exterior. Esta se produce por la facilidad que ofrece el propio cuerpo del tubo para resonar a determinadas frecuencias, y se obtiene a partir de una función matemática senoidal cuya representación gráfica es igual a la que ofrece la corriente alterna en la energía eléctrica. Con todos los agujeros de digitación cerrados la menor diferencia de presiones la encontraremos en ambos extremos abiertos del tubo, denominándose estos puntos nodos de presión, mientras que, por el contrario, la primera resonancia, el antinodo, o punto de máxima diferencia de presión, se encuentra en el medio. Sin embargo, es de vital importancia para entender el funcionamiento acústico del instrumento tener en cuenta que los dos nodos de presión no se encuentran exactamente en los dos extremos de la flauta, sino que la columna de aire se extiende ligeramente más allá de ellos, por lo que es necesario realizar el cálculo matemático de esta corrección para determinar la longitud real o efectiva del tubo (ver fig. 4).
La columna de aire en movimiento del interior del tubo se comporta como si se tratara de una sucesión de péndulos. De esta manera, al llegar a la salida experimenta una reflexión y retorna en sentido opuesto hacia la embocadura, completando un ciclo entero de ida y vuelta, o fase y contrafase. Esto explica que la longitud de la onda estacionaria sea exactamente el doble que la longitud efectiva del tubo, incluidas las correspondientes correcciones en sus dos extremos. Esto sucede así únicamente en los instrumentos que, como la flauta de tres agujeros, presentan una morfología basada en tubos abiertos en sus dos extremos. Conociendo la longitud de la onda sonora, podemos calcular la frecuencia, expresada en hercios, que debería proporcionar, en un escenario ideal, el instrumento, mediante una sencilla fórmula que divide la velocidad del sonido (en torno a 340-350 m/s, dependiendo de la temperatura del aire) (Brice y Hall s.f.) entre el doble de la longitud efectiva del tubo.
f = v / 2L
donde f = frecuencia (expresada en Hz)
v = velocidad del sonido
L = longitud efectiva del tubo
La longitud efectiva del tubo se reduce a medida que se abren agujeros de digitación en la flauta, procedimiento éste que simula el efecto que tendría cortar el tubo con una sierra a la altura aproximada de cada agujero. Este hecho provoca que podamos aplicar la anterior fórmula a cada una de las frecuencias fundamentales de resonancia de la flauta desde el bisel hasta el primer agujero levantado. Grosso modo, así obtenemos la afinación que teóricamente deberá producir cada posición de digitación en el instrumento, aunque esto siempre será una aproximación, fiel pero teórica, ya que las ondas de frecuencia más alta tienden a prolongarse más lejos del primer agujero abierto.
Así que, aplicando los cálculos necesarios podemos presentar las medidas de la columna de aire contenida en el chiflo y la relación entre éstas y los agujeros de digitación practicados sobre él (ver fig. 6). Para mostrarlas sobre el dibujo siguiente se ha tomado como referencia un ejemplar realizado por el artesano José María Gancedo, de Amurrio (Álava), basándose en el instrumento original utilizado por el músico jacetano Mariano Giménez Auséns (1878 – 1970), actualmente propiedad de otro particular[2]. Las medidas están todas expresadas en milímetros.
La corrección de longitud para la salida del tubo más lejana al intérprete se ha calculado en base a una fórmula que multiplica el radio de la perforación interior del tubo por 0,6 (Wolfe 2003). Para la corrección relativa al extremo abierto del bisel sobre el que proyecta su soplo el flautista se aplica esta fórmula: 2,3 x radio2 / área del bisel2 (Suits 1998). Por último, la más compleja corrección de longitud es la que atañe a los agujeros de digitación, en la que intervienen múltiples factores. Para calcularla seguimos la fórmula LE(a) = (ea da)(d1/da)2 – 0,45d1 propuesta por Nederveen (1969), donde LE(a) = longitud efectiva del tubo a la altura del agujero de digitación
ea = espesor de la pared de la flauta
da = diámetro del agujero de digitación
d1 = diámetro interior del tubo a la altura
del agujero
En el dibujo se muestra además la ratio o relación existente entre la longitud efectiva total de la columna sonora contenida en el tubo completo y la posición de cada uno de los agujeros de digitación, teniendo en cuenta igualmente para éstos la corrección de longitud correspondiente a cada uno de ellos, resultando 1/1 para los tres agujeros de digitación tapados, 10/9 para el más cercano al extremo de salida, 6/5 para el siguiente y 4/3 para el único agujero de digitación practicado en la cara posterior de la flauta. Esto nos permitirá contrastar la afinación teórica que el instrumento debería ofrecer atendiendo a dichas proporciones con la que mostramos en la siguiente tabla obtenida a partir de la observación de una grabación del instrumento en un analizador de espectro de frecuencias, y poder comprobar así las posibles discrepancias entre el marco teórico y la práctica instrumental. Además, este dato nos va a permitir también realizar un rastreo en los tratados históricos en busca de posibles antecedentes de la aplicación de estas mismas ratios en instrumentos antiguos.
Con el objeto de comprobar el grado de fiabilidad del instrumento se ha analizado la afinación proporcionada por dos instrumentos iguales fabricados por el mismo artesano en dos fechas diferentes, 1998 y 2016, cuyos resultados se muestran a continuación. En ambos casos el armónico primero o fundamental del chiflo con los tres agujeros de digitación cerrados se corresponde con la frecuencia de 415 Hz, por lo que optamos por considerar que ése fue el diapasón utilizado como referencia en el instrumento original. Eso nos permite mostrar la representación de las notas en el pentagrama utilizando la armadura de La Mayor, que nos facilita un entorno de lectura mucho más amigable que si optáramos por el diapasón actual de La =440 Hz, como suele hacerse en otros trabajos, resultando así la nota más grave un Sol#.
Entre los diversos elementos relacionados con la factura del instrumento que debemos tener en cuenta para valorar las características tímbricas del chiflo está, en primer lugar, su perforación o taladro interior. Este es completamente cilíndrico a lo largo de toda su longitud, en analogía con las flautas de época medieval, hecho que potencia sus primeros armónicos, frente a los superiores. El diseño de perfiles cónicos en el último tramo de la perforación interior de las flautas de pico comenzó a aplicarse en el Renacimiento con la intención de aumentar su registro agudo (Bolton s.f.) Además, su gran diámetro de 13 mm. favorece que el instrumento ofrezca su mejor y más amplia sonoridad en el registro grave en detrimento del agudo (Quillen s.f.), por lo que ambas características apoyan la idea de un instrumento pensado para la ejecución de melodías basadas en sus tetracordos más bajos, al contrario que otras flautas de tres agujeros de dimensiones y perforación menores que el chiflo.
En la segunda fila de la tabla se muestra la afinación de cada una de las posiciones de digitación sobre la flauta utilizando para ello el índice acústico internacional, que asigna a la nota La de la octava central del piano el subíndice 4. Además, para precisar la diferencia de afinación respecto a la escala temperada de doce semitonos iguales (12ET) se indica la desviación de cada nota respecto a ella, expresada en cents, teniendo en cuenta que un semitono en dicho sistema temperado equivale a 100 cents.
Para el tetracordo más grave, que representa la fundamental o primer armónico de cada una de las cuatro posibles digitaciones en el chiflo, la tabla proporciona también la ratio o relación de longitud entre la columna sonora efectiva del tubo completo, es decir, la que corresponde a la medida física del instrumento con la adición de las correcciones que corresponden a cada extremo, y la columna de aire relativa a los tres agujeros de digitación, en cuyo caso se añade al emplazamiento físico de cada uno de ellos la corrección correspondiente de acuerdo a la fórmula de Nederveen. De esta manera podemos, en primer lugar, realizar un sencillo cálculo que consiste en dividir la frecuencia de la fundamental (415 Hz) entre la ratio de cada agujero para obtener así la frecuencia teórica que debería proporcionar el instrumento con cada una de estas digitaciones, y comprobar, en segundo lugar, en qué medida se ajusta aquella a la afinación real obtenida del analizador de espectro tras la grabación sonora de la interpretación del instrumento. La variación observada entre ambas es mínima, siendo ligeramente apreciable en el caso del agujero anterior del chiflo, el correspondiente a la nota más aguda del tetracordo, lo cual permite tomar dichas ratios como referencia de afinación del tetracordo que da origen a la escala de sonidos de esta flauta. En orden del grave al agudo, son éstas:
1/1 10/9 6/5 4/3
A simple vista, el rasgo más llamativo de los sonidos segundo, tercero y cuarto es que en los tres casos se trata de ratios superparticulares o epimóricas, es decir, se crean entre dos números enteros consecutivos. Este hecho, aparentemente irrelevante, tiene, por el contrario, una gran importancia si lo analizamos en su contexto histórico. Los teóricos musicales de la Grecia y Roma clásicas pusieron un gran énfasis en el uso de estas ratios superparticulares, como únicas consonancias sucesivas aceptables. Ptolomeo, compilador de todos sus antecesores en el siglo II d.C., hizo un gran uso de ellas también en los tetracordos que él mismo propuso. Así, por ejemplo, en el diatonon homalon (12/11, 11/10, 10/9), basado en la división de la cuerda en partes iguales, y cuya sonoridad él mismo definió como extranjera y rústica. Como señala Chalmers (1993), existe una cierta justificación empírica en esta consideración de las ratios superparticulares como consonancias deseables, basada al menos en dos motivos: por un lado, el tamaño del intervalo creado, y por otro la magnitud de los números enteros que la componen.
Conclusiones
El análisis de la afinación del chiflo nos ofrece unos resultados reveladores. Por un lado, indica que el instrumento no es el resultado de una factura técnica arbitraria ni fortuita. Los dos sonidos o tonos contenidos en el espacio enmarcado por el intervalo de cuarta justa han sido de uso frecuente en numerosos sistemas de afinación a lo largo de la historia y en diferentes contextos culturales. El tono definido por la ratio 6/5 es la tercera menor elegida para la mayor parte de los sistemas de afinación naturales, presente en la literatura teórica musical desde las primeras fuentes escritas. Corresponde al intervalo que escuchamos entre los armónicos quinto y sexto de cualquier sonido. Por estar precisamente entre los primeros armónicos de una onda estacionaria ha sido siempre de especial predilección entre todos los músicos que han abordado de una u otra manera la materia. Por su parte, la segunda mayor definida por la ratio 10/9 goza de amplia tradición entre los sistemas musicales de Oriente Medio, y como hemos visto antes se encuentra presente en la literatura específica ya desde la obra de Ptolomeo, Al-Farabi o Riemann.
Por otro lado, el hecho de estar ante un instrumento cuya afinación propia tiene su reflejo en una tradición musical y cultural extensa, como decimos más arriba, aunque por desgracia casi extinta, lo coloca en un terreno cultural lejano a nuestra música tonal actual. Su afinación, claramente alejada de aquella, lo sitúa automáticamente en la modalidad, en la que la entonación de cada nota es plenamente definitoria del carácter sonoro y del ethos de la música para cuya interpretación ha sido creado el instrumento. Por eso un instrumento musical es inseparable de su afinación, porque, como dijo John Blacking (2006, 63), la música es «sonido humanamente organizado». La afinación original del instrumento es fundamental porque lo enlaza directamente con el contexto cultural en el que ha sido creado, y más específicamente el musical, en este caso un sistema modal.
Finalmente, como afirmaron antes Schlesinger para el aulos griego y Belaiev para las tradiciones instrumentales euroasiáticas, esta modalidad viene determinada, también para el chiflo, en la utilización de la equidistancia o isometría para el posicionamiento de los agujeros de digitación, práctica de uso recurrente en las artes populares, no sólo en la música, sino también, por ejemplo, en las artes decorativas. La utilización de la equidistancia y la simetría en la fabricación de un instrumento musical, a menudo relacionadas con la aplicación de medidas antropométricas, como en el caso de las flautas nativas norteamericanas (Goss 2019), sirve, en el caso paradigmático del chiflo, como muestra de un procedimiento musical que se repite en muchos otros instrumentos de viento populares de una amplia variedad de culturas de nuestro planeta.
BIBLIOGRAFÍA
Bailhache, Patrice. Une histoire de l’acoustique musicale. París: CNRS Éditions, 2001.
Belaiev, Victor. «The Formation of Folk Modal Systems». Journal of the International Folk Music Council 15 (1963): 4-9. doi: 10.2307/836227
Blacking, John. ¿Hay música en el hombre? Madrid: Alianza Editorial, 2006.
Bolton, Philippe. Philippe Bolton, Recorder Maker: The evolution of the recorder’s bore.
http://www.flute-a-bec.com/evolutionpercegb.html
Brice, Tim, y Todd Hall. National Weather Service.
https://www.weather.gov/epz/wxcalc_speedofsound
Chalmers, John H. Divisions of the Tetrachord: A Prolegomenon to the Construction of Musical Scales. Hanover: Frog Peak Music, 1993.
Conard, Nicholas J., Maria Malina, y Susanne C. Münzel. «New flutes document the earliest musical tradition in southwestern Germany». Nature, nº 460 (2009): 737-740. doi:10.1038/nature08169
Drew, Trafton, y Edward K. Vogel. «Neural measures of individual differences in selecting and tracking multiple moving objects». JNeurosci, The Journal of Neuroscience XXVIII, nº 16 (Abril 2008): 4183-4191. doi: 10.1038/nature08169
Dumbrill, Richard J. The Archaeomusicology of the Ancient Near East. Victoria, B.C.: Trafford Publishing, 2005.
Gann, Kyle. An introduction to historical tunings. 1997.
https://www.kylegann.com/histune.html
Gastellu-Etchegorry, Marcel. «Réflexions sur l’origine et la transformation de la flûte à trois trous». Pastel (Conservatoire Occitan), nº 14 (Octubre - Noviembre - Diciembre 1992): 28-32.
Gollin, Edward, y Alexander Rehding, (ed.) The Oxford Handbook of Neo-Riemannian Music Theories. Nueva York: Oxford University Press, 2011.
Goss, Clint. Finger Hole Placement. 22 de Noviembre de 2019.
http://flutopedia.com/hole_placement.htm
Hassan Touma, Habib. La musique arabe. París: Éditions Buchet/Chastel, 1996.
Lawergren, Bo. «Extant Silver Pipes from Ur, 2450 BC». Editado por I. Laufs, and R. Eichmann E. Hickmann. Studien zur Musik Archäologie II : Musikarchäologie früher Metallzeiten der Welt (2000): 121-132.
Makeig, Scott. «Means, Meaning and Music: Pythagoras, Archytas and Plato». ex tempore, A Journal of Compositional and Theoretical Research in Music I (1981).
http://www.ex-tempore.org/means/means.htm
Mersenne, Marin. Harmonie universelle, contenant la théorie et la pratique de la musique. París: Sébastien Cramoisy y Pierre Ballard, 1636-1637.
https://imslp.org/wiki/Harmonie_universelle_(Mersenne,_Marin)
Murray Barbour, James. Tuning and temperament: a historical survey. Mineola, NY: Dover Publications, Inc, 2004.
Nederveen, Cornelis J. Acoustical Aspects of Woodwind Instruments. Amsterdam: Frits Knuf, 1969.
Nikolsky, Aleksey. «Evolution of Tonal Organization in Music Optimizes Neural Mechanisms in Symbolic Encoding of Perceptual Reality. Part-2: Ancient to Seventeenth Century». Frontiers in Psychology VII (2016): 211. doi: 10.3389/fpsyg.2016.00211
Quillen, Alice C. «Flute Physics».
http://astro.pas.rochester.edu/~aquillen/phy103/Lectures/I_Flute.pdf
Schlesinger, Kathleen. 1911 Encyclopædia Britannica/Aulos. Wikisource. 24 de Octubre de 2016.
https://en.wikisource.org/w/index.php?title=1911_Encyclopædia_Britannica/Aulos&oldid=6486674
—. The greek aulos. Londres: Methuen, 1939.
Schlesinger, Kathleen. «The influence of wind instruments on the musical systems of the world». The Royal College of Music Magazine XII, nº 2 y 3 (1916): 52-58 y 80-87.
Southgate, Thomas Lea. «On a pair of ancient egyptian double-flutes». Proceedings of the Musical Association for the Investigation and Discussion of Subjects Connected with the Art and Science of Music, Seventeenth Session. Londres: Novello, Ewer & Co., 1891. 13-33.
https://www.flutopedia.com/refs/Southgate_1891_EgyptianDoubleFlutes_FP.pdf
Suits, Bryan H. «Flute Finger Hole Locations». Physics of Music - Notes. 1998.
https://pages.mtu.edu/~suits/fingers.html
Tomeo Turón, Manuel, y Guzmán Fernández Barrio. Danza, montañés. Historia de los dances de Jaca. Zaragoza: Pirineum Editorial, 2007.
Wolfe, Joe. «Acoustic compliance, inertance and impedance». Physclips. A multi level, multi-media resource.
https://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/compliance-inertance-impedance.htm#ref
—. «Acoustics FAQ.» Music Acoustics. 2003.
http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/musFAQ.html#end
Yasser, Joseph. «The highway and the byways of tonal evolution». Bulletin of the American Musicological Society XI (1948): 11-14. doi: 10.2307/829259
NOTAS
[1] Sobre los principios físicos implicados en la producción del sonido en las flautas, ver WOLFE, Joe: Music acoustics at UNSW.
https://newt.phys.unsw.edu.au/jw/fluteacoustics.html
[2] Sobre los músicos del dance de Jaca, ver Manuel Tomeo Turón y Guzmán Fernández Barrio, Danza, montañés. Historia de los dances de Jaca (Zaragoza: Pirineum Editorial, 2007), 233-249